Kaidah Dasar Menghitung

Di dalam kombinatorial kita harus menghitung (counting) semua kemungkinan pengaturan objek. Ada dua kaidah dasar sebagai teknik counting dalam kombinatorial, yaitu

1. Kaidah Perkalian (rule of product)

Jika:

- Percobaan 1 mempunyai p kemungkinan hasil percobaan,

- Percobaan 2 mempunyai q kemungkinan hasil percobaan,

maka bila percobaan 1 dan 2 dilakukan bersama, maka terdapat p x q kemungkinan hasil percobaan.


2. Kaidah penjumlahan (rule of sum)

Jika:

- Percobaan 1 mempunyai p kemungkinan hasil percobaan,

- Percobaan 2 mempunyai q kemungkinan hasil percobaan,

maka bila hanya satu percobaan saja yang dilakukan, yaitu percobaan 1 atau percobaan 2, maka terdapat   p + q  kemungkinan hasil percobaan.

Contoh:

1. Sebuah restoran menyediakan

- 3 jenis makanan: nasi goreng, sate ayam dan soto babat,

- 2 jenis minuman: es teh dan es jeruk.

Jika setiap orang bebas memesan satu makanan dan satu minuman, berapa banyak pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan?

Penyelesaian

(i) Diagram Pohon

Pada diagram pohon, akar adalah awal pemilihan, cabang adalah alternatif solusi, dan daun merupakan akhir solusi.

Jadi, ada 6 kemungkinan

(ii)   Enumerisasi 

Dari diagram pohon di atas, kita dapat mengenumerisasi semua kemungkinan hasil, yaitu 

- Nasi goreng dan es teh 

- Nasi goreng dan es jeruk 

- Sate ayam dan es teh

- Sate ayam dan es jeruk 

- Soto babat dan es teh 

- Soto babat dan es jeruk 

Jadi, ada 6 kemungkinan.

(iii)     Kaidah perkalian 

Dalam kasus ini, orang harus memilih makanan dan minuman, maka untuk menentukan jumlah kemungkinan dapat digunakan kaidah perkalian, yaitu

3

2

Sehingga ada 3 x 2 = 6 kemungkinan.