Pengertian Himpunan

Himpunan merupakan suatu konsep dasar di matematika. Teori tentang himpunan dikembangkan pertama kali oleh ilmuwan George Cantor (1845-1918). Walaupun pada mulanya teori himpunan dikembangkan secara teoritis, tetapi sekarang teori himpunan banyak sekali diterapkan baik di matematika sendiri, cabang-cabang ilmu lain maupun di kehidupan sehari-hari.

Secara intuitif himpunan adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai sifat tertentu. Objek-objek dalam himpunan disebut anggota (elemen) himpunan tersebut. Sifat tertentu dari anggota-anggota himpunan disebut sifat himpunan tadi. Sebagai ilustrasi, perhatikan si Kartim yang sedang menggembalakan kambing-kambingnya bersama teman-temannya sesama penggembala kambing. 

Supaya kambingnya tidak tertukar dengan kambing temannya, maka Kartim mengecat ekor kambing-kambingnya dengan warna merah. Terbentuklah kumpulan kambing-kambing yang mempunyai sifat merah ekornya, ini merupakan himpunan kambing si Kartim. Setiap kambing berekor merah tersebut adalah anggota dari himpunan kambing si Kartim. Misalkan ditemukan kambing yang berekor hijau, maka dia bukanlah anggota himpunan kambing tadi, artinya bukan milik si Kartim.

      Catatan:

      Bandingkan dua himpunan berikut:

1.      Himpunan mahasiswa jurusan TKJ yang pandai.

2.      Himpunan mahasiswa jurusan TKJ yang IPKnya lebih dari 3.

     Himpunan 1 mempunyai sifat yang kurang jelas karena sifat pandai adalah relatif. Misalkan Wati adalah mahasiswa jurusan TKJ, kita akan mendapat kesulitan untuk menentukan apakah dia anggota dari himpunan tersebut atau bukan. Sebaliknya dengan pasti kita bisa menentukan bahwa Wati adalah anggota himpunan 2 atau bukan.

      Himpunan yang mempunyai sifat yang jelas seperti himpunan 2 disebut himpunan yang terdefinisi dengan baik (well defined set), sebaliknya himpunan yang sejenis dengan himpunan 1 yaitu yang tak terdefinisi dengan baik disebut ill-defined set.

           

      Contoh-contoh himpunan well defined:

1.      Himpunan orang Solo yang sudah menikah.

2.      Himpunan buku milik perpustakaan SMP Swasta di Sukoharjo.

3.      Himpunan bintang di langit.

4.      Himpunan bilangan cacah (bulat non negatif) yang kurang dari lima.

Anggota himpunan ini adalah 0, 1, 2, 3, dan 4.

5.      Himpunan huruf yang membentuk kata “Matematika”

Anggota himpunan ini adalah m, a, t, e, i, dan k.

      Contoh-contoh himpunan yang bukan well defined:

1.      Himpunan mahasiswa yang badannya gemuk.

2.      Himpunan mata kuliah yang sulit.

3.      Himpunan masakan yang enak rasanya.